m द्रव्यमान का एक ठोस गोला v वेग से बिना फिसल | vedclass

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Question

(D) लुढ़कते हुए ठोस गोले की कुल गतिज ऊर्जा उसकी स्थानांतरण गतिज ऊर्जा और घूर्णन गतिज ऊर्जा का योग होती है।कुल गतिज ऊर्जा $K = K_{trans} + K_{rot} = \f

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$v\sqrt {\frac{{7m}}{{5k}}} $

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(D) लुढ़कते हुए ठोस गोले की कुल गतिज ऊर्जा उसकी स्थानांतरण गतिज ऊर्जा और घूर्णन गतिज ऊर्जा का योग होती है।कुल गतिज ऊर्जा $K = K_{trans} + K_{rot} = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$.ठोस गोले के लिए,जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{5}mr^2$ और बिना फिसले लुढ़कने के लिए,$\omega = \frac{v}{r}$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$K = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}(\frac{2}{5}mr^2)(\frac{v}{r})^2 = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{5}mv^2 = \frac{7}{10}mv^2$.ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,यह गतिज ऊर्जा अधिकतम संपीड़न $x$ पर स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।$\frac{7}{10}mv^2 = \frac{1}{2}kx^2$.$x$ के लिए हल करने पर,$x^2 = \frac{14mv^2}{10k} = \frac{7mv^2}{5k}$.अतः,$x = v\sqrt{\frac{7m}{5k}}$.

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